Ecuación General de Balance de Materiales en 8:27

La ecuación general de Balance de materiales se basa principalmente en el principio de conservación de la masa y mediante este e involucra tres aspectos fundamentales que se relacionan con el volumen de petróleo en el yacimiento de la forma que el volumen de petróleo remanente o restante en el yacimiento será igual al volumen de petróleo original o total en el reservorio menos el volumen de petróleo producido.
Imágenes yacimientos

Es importante destacar que se deben cumplir 2 condiciones fundamentales para poder aplicar la ecuación general de balance de materiales:

a.- Debe existir presión uniforme en todo el yacimiento
b.- Todos los fluidos presentes están en equilibrio termodinámico

Antes de definir la ecuación general de balance de materiales es necesario conocer varios términos para conocer el manejo de unidades y su significado:

N [MMBN] = Volumen inicial de petróleo a condiciones estándar

m [adimensional] = Es la relación entre el volumen de gas inicial en la capa de gas y el volumen de petróleo mas su gas disuelto.

Sw [adimensional] = Saturación de agua

Cw [psi^-1] = factor de compresibilidad del agua

Cf [psi^-1] = factor de compresibilidad de la formación

Np [MMBN] = Petróleo producido acumulado a condiciones estándar

Rp [MPCN/BN] = Relación gas-petróleo acumulada

NBoi [MMBY] = Volumen de petróleo y gas en solución a condiciones de yacimiento


mNBoi [MMBY] = Volumen inicial de gas libre en la capa de gas



NRsiBgi [MMBY] = Volumen de gas disuelto en el petróleo



G [MMMPCN] = Volumen total de Gas

Ahora se puede decir que la ecuación de balance de materiales se puede escribir como un elemento a un lado de la expresión denominado “Vaciamiento” que no es más que todo el volumen producido incluyendo crudo, gas y agua y el otro lado de la expresión se desarrolla teniendo en cuenta los diferentes mecanismos de producción existentes en el reservorio, a manera general la ecuación quedaría de la forma:


Vaciamiento= {Expansión del petróleo + gas en solución}
+ {Expansión de gas en la capa de gas}
+ {Expansión del agua connata}
+ {Reducción del volumen poroso}
+ {Influjo de Agua del Acuífero

Ahora desarrollando cada uno de los términos se tiene que:
Vaciamiento será:

Donde Wp es el volumen de agua producido


La expansión del Petróleo + Gas en solución:

La expansión del gas en la capa de Gas:

La expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:

Influjo de agua del acuífero:

Ahora reemplazando todos los elementos anteriores nos queda que la ecuación general de balance de materiales para yacimientos de petróleo será:

La ecuación general de balance de materiales permite obtener muchas características del yacimiento así como también es posible mediante modificaciones de los parámetros que la componen obtener otros datos que no se tenían a principio del análisis también partiendo de la data de producción que se obtiene en el pozo.
Algunos de los métodos son:

Método de la línea recta
Propuesto por Van Everginden (1953) y Havlena-Odeh (1963)
Básicamente el método consiste en graficar un grupo de variables en función de otro:
En este caso las variables son:

F = Np(Bo + (Rp – Rs)Bg) + WpBw
Eo = Bo – Boi + (Rsi – Rs)Bg
Eg = Boi(Bg/Bgi – 1)
Efw = Boi((CwSwi + Cf)/(1 - Swi))ΔP

Donde F, Eo, Eg y Efw corresponden al vaciamiento, la expansión del petróleo, gas y de la formación respectivamente.
Ahora reescribiendo la Ecuación General de Balance de Materiales en función de los términos anteriores se obtiene que:

F = NEo + NmEg + N(1+m)Efw + We
F = N[Eo + mEg + (1+m)Efw] + We

Ahora graficando F – We vs. Et (Et= Eo + Eg + Efw) se obtiene una línea recta en donde la pendiente de la misma resulta ser el valor del petróleo original en sitio (N)

Este método puede simplificarse de acuerdo a las características del yacimiento de los cuales se tienen varios casos:
a.- Yacimiento Volumétrico, empuje por gas en solución y compactación del volumen poroso:
en este caso m=0 y We=0 (Volumétrico) entonces:

F = N[Eo + Efw]

b.- Yacimiento Volumétrico, empuje por gas disuelto y capa de gas presente:
Aquí se divide toda la expresión entre Eo (expansión del petróleo) y queda:

F/Eo = N + NmEg/Eo

Donde al graficar se obtiene que el punto de corte es N y la pendiente es el producto de Nm.

c.- Empuje por Agua, gas disuelto y compactación del volumen poroso:

F – We = N[Eo + Efw]

d.- Empuje por Agua, gas disuelto y capa de gas presente:
Similar a la expresión b pero existe We entonces:

(F – We)/Eo = N + NmEg/Eo

e.- Si únicamente existe empuje por agua y gas disuelto:

F/Eo = N + We/Eo

Aquí la pendiente es igual a 1 y el corte con la vertical indica el valor de N.

Índices de producción

La ecuación de balance de materiales se puede modificar de tal manera de poder determinar cuanto contribuye cada mecanismo de producción natural al proceso de empuje de hidrocarburos del yacimiento al pozo, por lo general son 3 los mecanismos de producción más importantes:
1.- Expansión del petróleo y su gas disuelto
2.- Expansión del Gas en la capa de gas
3.- Influjo de Agua.
En algunos casos también se considera el mecanismo de empuje generado por la compactación del volumen poroso pero por lo general suele ser una fracción muy pequeña. Ahora pasando el termino WpBw al otro lado de la expresión (ver ecuación de Balance de materiales materiales mas arriba) y reemplazando Bo + Bg(Rsi – Rs) por Bt la ecuación de balance de materiales queda de la forma:

N(Bt – Bti) + NmBti/Bgi(Bg – Bgi)= Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)+(We – WpBw)

Ahora dividiendo la ecuación entre Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg) queda:

N(Bt – Bti)/ (Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)) + NmBti/Bgi(Bg – Bgi)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)) + (We – WpBw)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))=1

Y se tiene entonces que el índice de producción por expansión de petróleo y gas disuelto (Io) es:

Io = N(Bt – Bti)/ (Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))

Índice de producción por expansión del gas

Ig = NmBti/Bgi(Bg – Bgi)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))

Índice de producción por influjo de agua

Iw = (We – WpBw)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))

Y la relación quedaría
Io + Ig + Iw =1

Fuentes:

Clases de Ingenería de Yacimientos II. Escuela de Ingeniería de Petróleo UCV