Ecuación General de Balance de Materiales

La ecuación general de Balance de materiales se basa principalmente en el principio de conservación de la masa y mediante este e involucra tres aspectos fundamentales que se relacionan con el volumen de petróleo en el yacimiento de la forma que el volumen de petróleo remanente o restante en el yacimiento será igual al volumen de petróleo original o total en el reservorio menos el volumen de petróleo producido.
Imágenes yacimientos

Es importante destacar que se deben cumplir 2 condiciones fundamentales para poder aplicar la ecuación general de balance de materiales:

a.- Debe existir presión uniforme en todo el yacimiento
b.- Todos los fluidos presentes están en equilibrio termodinámico

Antes de definir la ecuación general de balance de materiales es necesario conocer varios términos para conocer el manejo de unidades y su significado:

N [MMBN] = Volumen inicial de petróleo a condiciones estándar


m [adimensional] = Es la relación entre el volumen de gas inicial en la capa de gas y el volumen de petróleo mas su gas disuelto.


Sw [adimensional] = Saturación de agua

Cw [psi^-1] = factor de compresibilidad del agua



Cf [psi^-1] = factor de compresibilidad de la formación


Np [MMBN] = Petróleo producido acumulado a condiciones estándar


Rp [MPCN/BN] = Relación gas-petróleo acumulada


NBoi [MMBY] = Volumen de petróleo y gas en solución a condiciones de yacimiento



mNBoi [MMBY] = Volumen inicial de gas libre en la capa de gas



NRsiBgi [MMBY] = Volumen de gas disuelto en el petróleo



G [MMMPCN] = Volumen total de Gas



Ahora se puede decir que la ecuación de balance de materiales se puede escribir como un elemento a un lado de la expresión denominado “Vaciamiento” que no es más que todo el volumen producido incluyendo crudo, gas y agua y el otro lado de la expresión se desarrolla teniendo en cuenta los diferentes mecanismos de producción existentes en el reservorio, a manera general la ecuación quedaría de la forma:


Vaciamiento= {Expansión del petróleo + gas en solución}
+ {Expansión de gas en la capa de gas}
+ {Expansión del agua connata}
+ {Reducción del volumen poroso}
+ {Influjo de Agua del Acuífero





Ahora desarrollando cada uno de los términos se tiene que:
Vaciamiento será:



Donde Wp es el volumen de agua producido


La expansión del Petróleo + Gas en solución:





La expansión del gas en la capa de Gas:



La expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:




Influjo de agua del acuífero:


Ahora reemplazando todos los elementos anteriores nos queda que la ecuación general de balance de materiales para yacimientos de petróleo será:


La ecuación general de balance de materiales permite obtener muchas características del yacimiento así como también es posible mediante modificaciones de los parámetros que la componen obtener otros datos que no se tenían a principio del análisis también partiendo de la data de producción que se obtiene en el pozo.
Algunos de los métodos son:

Método de la línea recta
Propuesto por Van Everginden (1953) y Havlena-Odeh (1963)
Básicamente el método consiste en graficar un grupo de variables en función de otro:
En este caso las variables son:


F = Np(Bo + (Rp – Rs)Bg) + WpBw
Eo = Bo – Boi + (Rsi – Rs)Bg
Eg = Boi(Bg/Bgi – 1)
Efw = Boi((CwSwi + Cf)/(1 - Swi))ΔP


Donde F, Eo, Eg y Efw corresponden al vaciamiento, la expansión del petróleo, gas y de la formación respectivamente.
Ahora reescribiendo la Ecuación General de Balance de Materiales en función de los términos anteriores se obtiene que:


F = NEo + NmEg + N(1+m)Efw + We
F = N[Eo + mEg + (1+m)Efw] + We


Ahora graficando F – We vs. Et (Et= Eo + Eg + Efw) se obtiene una línea recta en donde la pendiente de la misma resulta ser el valor del petróleo original en sitio (N)

Este método puede simplificarse de acuerdo a las características del yacimiento de los cuales se tienen varios casos:
a.- Yacimiento Volumétrico, empuje por gas en solución y compactación del volumen poroso:
en este caso m=0 y We=0 (Volumétrico) entonces:


F = N[Eo + Efw]


b.- Yacimiento Volumétrico, empuje por gas disuelto y capa de gas presente:
Aquí se divide toda la expresión entre Eo (expansión del petróleo) y queda:


F/Eo = N + NmEg/Eo


Donde al graficar se obtiene que el punto de corte es N y la pendiente es el producto de Nm.


c.- Empuje por Agua, gas disuelto y compactación del volumen poroso:


F – We = N[Eo + Efw]


d.- Empuje por Agua, gas disuelto y capa de gas presente:
Similar a la expresión b pero existe We entonces:


(F – We)/Eo = N + NmEg/Eo


e.- Si únicamente existe empuje por agua y gas disuelto:


F/Eo = N + We/Eo


Aquí la pendiente es igual a 1 y el corte con la vertical indica el valor de N.

Índices de producción


La ecuación de balance de materiales se puede modificar de tal manera de poder determinar cuanto contribuye cada mecanismo de producción natural al proceso de empuje de hidrocarburos del yacimiento al pozo, por lo general son 3 los mecanismos de producción más importantes:
1.- Expansión del petróleo y su gas disuelto
2.- Expansión del Gas en la capa de gas
3.- Influjo de Agua.
En algunos casos también se considera el mecanismo de empuje generado por la compactación del volumen poroso pero por lo general suele ser una fracción muy pequeña. Ahora pasando el termino WpBw al otro lado de la expresión (ver ecuación de Balance de materiales materiales mas arriba) y reemplazando Bo + Bg(Rsi – Rs) por Bt la ecuación de balance de materiales queda de la forma:


N(Bt – Bti) + NmBti/Bgi(Bg – Bgi)= Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)+(We – WpBw)


Ahora dividiendo la ecuación entre Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg) queda:


N(Bt – Bti)/ (Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)) + NmBti/Bgi(Bg – Bgi)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg)) + (We – WpBw)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))=1


Y se tiene entonces que el índice de producción por expansión de petróleo y gas disuelto (Io) es:


Io = N(Bt – Bti)/ (Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))


Índice de producción por expansión del gas


Ig = NmBti/Bgi(Bg – Bgi)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))

Índice de producción por influjo de agua


Iw = (We – WpBw)/(Np(Bt + (Rp – Rsi)Bg))


Y la relación quedaría
Io + Ig + Iw =1


Fuentes:

Clases de Ingenería de Yacimientos II. Escuela de Ingeniería de Petróleo UCV

Mecanismos de Producción

Los mecanismos de producción corresponden a un conjunto de procesos que actuando en conjunto o separadamente permiten movilizar el hidrocarburo en el yacimiento para asi poder extraerlo y aprovecharlo en superficie.



Los mecanismos de producción se dividen en 2 tipos, Naturales e Inducidos:

Mecanismos de Producción Naturales:

Compresibilidad de roca y fluidos:


Compresibilidad de la roca (formación): Corresponde al cambio de volumen poroso (disminución) con respecto a una diferencia de presión existente ya sea por la perforación de un pozo o disminución de la sobrecarga sobre la formación.

Compresibilidad de los fluidos: como todo fluido real al existir un cambio en la presión del yacimiento existe una expansión o un cambio en el volumen del fluido debido a esta diferencia de presión para los líqu
idos ocurre en menor magnitud que en los gases.

Liberación de gas en solución

En un yacimiento subsaturado todo el gas que existe en el mismo se encuentra disuelto en el petróleo pero a medida que la presión disminuye la cantidad de gas que puede mantenerse en solución también va disminuyendo por lo que esa porción de gas se va liberando y puede llegar a ocurrir que se forme una fase continua compuesta por este gas liberado a tal punto de formar una capa de gas.


Segregación Gravitacional

En aquellos yacimientos con gran espesor o un alto buzamiento existe la posibilidad de que se produzca lo que se conoce como segregación gravitacional ya que por lo general el agua, el petróleo y el gas poseen densidades diferentes, razón por la cual tienden a separarse y formar capas en donde se acumulan cada uno de los elementos en este caso de la forma agua-petróleo-gas.

Empuje por capa de gas

En un yacimiento donde existe una capa de gas por encima de la capa de petróleo al existir un cambio de presión (disminución de la presión) esta capa de gas tiende a expandirse y debido a la característica de los gases de ser muy compresibles esta expansión genera una fuerza de empuje que obliga al petróleo a moverse.

Empuje hidráulico

Generalmente este mecanismo de empuje se presenta cuando existe un acuífero en el yacimiento en donde el volumen de petróleo es reemplazado por agua lo que genera una fuerza constante, siendo este mecanismo de producción uno de los mas efectivos ya que la caída de presión en el yacimiento nos es tan pronunciada, además de que se obtiene un alto factor de recobro del yacimiento.

Mecanismos de Producción Inducidos:

Inyección de Fluidos

Este mecanismo de producción artificial consiste ya sea introducir agua por debajo de la capa de petróleo o gas por encima de la mism
a (o ambos inclusive) con el fin de restablecer parte de la presión en el yacimiento y así lograr que el petróleo se mueva y producirlo.




Gráfico que muestra la eficiencia de cada mecanismo de producción natural (porcentaje de la presión del yacimiento contra eficiencia del recobro como porcentaje del petróleo original en sitio)



Fuentes:

Escobar Macualo, Freddy Humberto; "Fundamentos de Ingeniería de Yacimentos".

Clases de Ingeniería de Yacimentos II, Escuela de Ingeniería de Petróleo UCV.